局部协变场论中的特征、锥几何与因果性
广义相对论与量子宇宙学
2012-11-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
本工作旨在深入探究具有拟线性运动方程的经典场论中的因果性，广义相对论是其中的一个突出例子，其动机源于理解经典与量子引力中因果性的需求。我们运用多种现代几何工具（偏微分方程 (PDE) 的喷丛表述、对称双曲 PDE 系统理论、辛结构与泊松结构的协变构造），并将它们应用于拟线性经典场论的相空间与可观测量代数的构造。利用范畴论工具，并辅以必要的辅助背景场，证明了该构造具有微分同胚协变性，这与弯曲时空上量子场论 (QFT) 的局部协变场论 (LCFT) 表述有着强烈的平行对应。在此背景下，LCFT 公理的推广版本成为了经典场论的定理，其中包括广义的因果性性质。考虑到形变量子化作为通往 QFT 的桥梁，我们关于量子引力的因果结构提出了一个合理的猜想。在此过程中，锥流形被确认为洛伦兹几何因果结构向拟线性 PDE 的推广。若干重要概念与结果从洛伦兹几何推广到了锥几何。此外，关于双曲系统的泊松括号 Peierls 公式与协变相空间辛结构相容性的证明，也被推广至涵盖具有约束和规范不变性的系统。
引用
@article{arxiv.1211.1914,
title = {Characteristics, Conal Geometry and Causality in Locally Covariant Field Theory},
author = {Igor Khavkine},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.1914},
year = {2012}
}
备注
108 pages, no figures