$\operatorname{SU}_q(2)$ 格点规范论中的局域可观测量

我们考虑在正则图像下对三维格点规范论进行形变，首先在经典层面基于 $\operatorname{SU}(2)$ 的 Heisenberg 双重体，随后在量子层面进行。我们表明经典旋量可用于定义一组基本的局域可观测量。它们是位于格点顶点上、由成对关联边标记的不变量。经典相空间上的任意函数，例如 Wilson 圈，均可用这些可观测量重写。在量子层面，我们表明旋量变为旋量算符。局域可观测量随后的量子化需要使用量子 $\mathcal{R}$-矩阵，我们证明它等价于绕顶点的特定平行移动。我们给出了局域可观测量的代数：经典情形下为 Poisson 代数，量子情形下为 $\mathfrak{so}^*(2n)$ 的 $q$-形变。该形式体系可适用于任何依赖格点规范论技术的理论，如拓扑模型、圈量子引力或当然还有格点规范论本身。