观测量 III：经典观测量

在关于观测量的工作的第二部分中，我们已证明 von Neumann 意义上的量子观测量，即某 von Neumann 子代数 $R\subset L(H)$ 中的有界自伴算子，可表示为 $R$ 的 Stone 谱 $Q(R)$ 上的有界连续函数。此外，我们已证明该表示是线性的当且仅当 $R$ 是阿贝尔的，且在此情形下它与 $R$ 的 Gelfand 变换一致。在本部分中，我们从同一观点讨论经典观测量，即可测与连续函数。我们得到了与量子情形颇为相似的结果，从而揭示了量子与经典观测量共同的结构特征。