几何局部不变量与纯三量子比特态

我们探索了一种受格点规范理论启发的、用于生成量子比特集合的局部SU(2)和$SL(2,\mathbb{C})$不变量的几何方法。每个局部不变量或“规范”不变量都与一个连接部分或全部量子比特的独特闭合路径（或小方格）相关联。在格点规范理论中，格点是离散的时空点，格点之间的变换由平行输运定义，与特定闭合路径相关的规范不变可观测量由威尔逊环给出。在我们的方法中，格点是量子比特，量子比特之间的链接变换由它们之间的相关性定义，而与特定闭合路径相关的规范不变可观测量（即局部不变量）也由类似威尔逊环的构造给出。链接变换具有平行输运的许多性质，尽管当人们沿原路返回穿过格点时它们不会被撤销。这一特性被用来生成许多不变量。我们以一个纯三量子比特态作为测试案例，发现可以用这种方式生成一组代数独立的局部不变量，然而这里给出的框架适用于由任意数量的$d$能级量子系统组成的混合态。我们给出了这些不变量在可观测量方面的操作性解释。