关于(2+1)维格点非阿贝尔理论的路径积分圈表示

我们引入了一种基于自旋网络基的SU(2)规范不变哈密顿量表示。自旋网络基的矢量是独立的，并且哈密顿量的电部分在该表示中是对角的。相应的SU(2)格点规范理论的路径积分被表示为对彩色曲面的求和，即仅涉及附着在格点平板上的$j_p$。这些曲面可以解释为自旋网络的世界片。在2+1维中，这可以通过在面心立方Bravais格子上构建的四面体格点的对偶格子上工作来实现。在这样的格点上，规范变量在边界或奇异线上的积分——现在总是包围三个彩色曲面——仅在四条奇异线在一个顶点相交时才有贡献，并且可以显式计算，产生6-j或Racah符号。我们对自由能进行了强耦合展开。级数展开的收敛性与在普通立方格子上进行的级数展开相当不同。在普通立方格子的情况下，强耦合展开到所考虑的平板截断数时，其绝大多数系数为正，而在我们的情况下，正负贡献的数量几乎相等。最后，讨论了在朴素耦合极限下该作用量与B-F拓扑场论作用量以及纯引力作用量之间的联系。