关于 R^3 中有界域 Helmholtz 分解的简短注记
偏微分方程分析
2019-07-22 v3
摘要
在本短注中，我们考虑 R^3 中有界域几种广泛使用的 L^2-正交 Helmholtz 分解。众所周知，分解的一部分是零均值函数空间的子空间。我们将这一全局性质细化为一个局部等价性质：我们证明来自这些空间的函数在该域特定分解的每一部分上均具有零均值。针对凸域给出了零均值性质的一个应用。我们引入一种专门的 Poincare 型不等式，并从上界估计了相关的未知常数。该上界利用 Payne 与 Weinberger 所证 Poincare 常数的上界推导得出。这随后被用于略微改进 Pauly 原先证明的两个 Maxwell 型常数上界。尽管未考虑二维情形，所有推导结果均可通过类似计算在 R^2 中复现。
引用
@article{arxiv.1806.02379,
title = {A Short Note on Helmholtz Decompositions for Bounded Domains in $\mathbb{R}^3$},
author = {Immanuel Anjam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.02379},
year = {2019}
}
备注
Accepted in Mathematica Scandinavica; 8 pages, 2 figures