Poincaré 与 Korn 经由 Maxwell 相遇：将 Korn 第一不等式推广至不相容张量场
偏微分方程分析
2014-05-14 v3
摘要
对于具有 Lipschitz 边界的有界三维区域，我们将 Korn 第一不等式推广至不相容张量场。对于相容张量场，我们的估计退化为众所周知的 Korn 第一不等式的一个非标准变体。另一方面，对于反对称张量场，我们的新估计转变为 Poincaré 不等式。因此，我们的结果可被视为 Korn 第一不等式与 Poincaré 不等式的自然共同推广。得出这一意外估计的关键工具是经典的 Korn 第一不等式、混合边界条件下的 Helmholtz 分解以及 Maxwell 估计。
引用
@article{arxiv.1203.2744,
title = {Poincare meets Korn via Maxwell: Extending Korn's First Inequality to Incompatible Tensor Fields},
author = {Patrizio Neff and Dirk Pauly and Karl-Josef Witsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2744},
year = {2014}
}
备注
Key Words: Korn's inequality, incompatible tensors, Maxwell's equations, Helmholtz decomposition, Poincare type inequalities, Friedrichs-Gaffney inequality, mixed boundary conditions, tangential traces