无边界条件下的分数阶 Korn 不等式
偏微分方程分析
2023-12-06 v2
摘要
本文在有界域上定义的分数阶 Sobolev 空间中，建立了向量场的分数阶 Korn 第一与第二不等式。这些不等式的有效性无需附加边界条件，推广了现有仅适用于满足零 Dirichlet 边界条件的 Sobolev 向量场的分数阶 Korn 不等式。定义域需具有 边界，或更一般地，具有小 Lipschitz 常数的 Lipschitz 边界。我们猜想这些不等式对任意 Lipschitz 域上定义的向量场仍成立。我们通过给出平面凸域上定义向量场不等式的证明来支持这一断言。
引用
@article{arxiv.2302.14588,
title = {Fractional Korn's inequalities without boundary conditions},
author = {D. Harutyunyan and T. Mengesha and H. Mikayelyan and J. M. Scott},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.14588},
year = {2023}
}
备注
To appear in the journal of Mathematics and Mechanics of Complex Systems