Korn不等式与Jones本征对
偏微分方程分析
2019-12-03 v1
摘要
在本文中，我们证明了Korn不等式 \cite{ref:korn1906} 对 Lipschitz 区域边界子集(具有正测度)上法向或切向迹为零的向量场成立。我们进一步表明该不等式的有效性取决于此边界子集的几何形状。然后我们考虑{\it Jones特征值问题}，它由线性弹性的 Lam\'e 算子的通常牵引特征值问题与边界非空部分上位移法向迹为零相耦合组成。在此我们将文献中的先前工作推广，证明 Jones 本征对在一大类区域上存在，即使位移法向迹仅约束在边界的子集上。我们进一步表明，可以有一个修正本征问题的本征对，其中边界子集上法向迹的约束被切向迹的约束所替代。
引用
@article{arxiv.1912.00133,
title = {Korn's inequality and Jones eigenpairs},
author = {Sebastián Domínguez and Nilima Nigam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.00133},
year = {2019}
}