Hardy 空间与 Lipschitz 空间中散度方程的解

给定有界域 $\O$ 和积分为零的函数 $f$，寻找消失于 $\partial\O$ 上的向量场 \u 使得 $\d\u=f$ 的问题因其与众多重要问题的关联而受到广泛关注。已知当 $f\in L^p(\O)$ 且 $1<p<\infty$ 时，存在解 $\u\in W^{1,p}_0(\O)$；但当 $p=1$ 或 $p=\infty$ 时，类似结论不成立。本文旨在证明当 $\frac{n}{n+1}<p\le 1$ 时 Hardy 空间中的结果，以及在另一极限情形下，对有界均值振荡空间和 Lipschitz 空间的情形。我们方法的一个副产品得到了 Hardy-Sobolev 空间中向量场的 Korn 不等式。