临界情形下的分数边界Hardy不等式

Adimurthi; Prosenjit Roy; Vivek Sahu

doi:10.1016/j.jfa.2026.111351

临界情形下的分数边界Hardy不等式

偏微分方程分析 2026-02-12 v6

作者: Adimurthi , Prosenjit Roy , Vivek Sahu

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摘要

我们在 $\mathbb{R}^d, ~ d \geq 1$ 上各类区域中，针对不同 $s$ 和 $p$ 值，以Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的精神建立了广义分数边界Hardy型不等式。特别地，对于Lipschitz有界域，任意 $s$ 和 $p$ 值均可取，从而解决了亚临界、超临界和临界情形下的所有情况。本文解决了Dyda提出的临界情形 $sp =1$ 的开放问题。此外，我们无需使用Dyda分解，一致地证明了 $W^{s,p}_{0}(\Omega)$ 在亚临界、临界和超临界情形下的嵌入。另外，我们将结果推广到包含临界情形下的加权分数边界Hardy型不等式。

关键词

分数边界Hardy不等式 Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式临界情形 Lipschitz域 Sobolev嵌入加权不等式

引用

@article{arxiv.2308.11956,
  title  = {Fractional boundary Hardy inequality for the critical cases},
  author = {Adimurthi and Prosenjit Roy and Vivek Sahu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2308.11956},
  year   = {2026}
}

备注

Revised version. To appear in Journal of Functional Analysis

临界情形下的分数边界Hardy不等式

摘要

关键词

引用

备注

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