关于一类具有退化系数的散度型线性抛物方程

我们研究上半空间上一类具有退化系数的散度型线性抛物方程。具体而言，方程在 $(-\infty, T) \times \mathbb{R}^d_+$ 中考虑，其中 $\mathbb{R}^d_+ = \{x \in \mathbb{R}^d\,:\, x_d>0\}$ 且给定的 $T\in {(-\infty, \infty]}$，扩散矩阵为 $x_d$ 与一致有界椭圆矩阵的乘积，在 $\{x_d=0\}$ 处退化。因此，我们的方程类与相应的退化粘性 Hamilton-Jacobi 方程类极为相似。我们在某些适当的加权 Sobolev 空间中获得了适定性结果及解的正则性型估计。