关于带弱耗散的双曲方程的抛物区域：强制情形
偏微分方程分析
2012-03-30 v1
摘要
我们考虑一族 Kirchhoff 方程，其二阶时间导数项前带有小参数 epsilon，且耗散项的系数当 t -> +infinity 时趋于 0。众所周知，当系数衰减足够慢时，解的行为类似于相应抛物方程的解，特别地，它们当 t -> +infinity 时衰减至 0。在本文中，我们考虑非退化与强制情形，并证明了该双曲问题的最优衰减估计，以及双曲问题与抛物问题解之间差值的最优衰减误差估计。这些估计揭示了一个相当令人惊讶的事实：在强制情形下，抛物方程与耗散双曲方程之间的类比弱于非强制情形。这实际上是对应的具有时变系数的线性方程的结果。非线性项仅在证明的最后一步才发挥作用。
引用
@article{arxiv.1203.6581,
title = {On the parabolic regime of a hyperbolic equation with weak dissipation: the coercive case},
author = {Marina Ghisi and Massimo Gobbino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.6581},
year = {2012}
}
备注
30 pages, conference paper after ISAAC 2011 Moscow