带 Ventcel 边界条件的一阶 Hamilton-Jacobi 方程与二阶准连续抛物方程的一些比较结果

本文考虑在有界或无界光滑域中与 Ventcel 边界条件关联的准连续、可能退化的抛物方程。我们首先分析一般域中此类边界条件的确切形式，以确保粘性解的概念成立。随后，在较自然的非线性性假设下，证明了一阶和二阶方程的通用比较结果：$(i)$ 在二阶情形下，唯一的限制性假设是该方程在边界附近的法向方向上必须严格椭圆；$(ii)$ 在一阶情形下，需要对方程和边界条件施加准凸性假设，方程在法向方向上必须具有一致性。我们的方法受到 Forcadel-Imbert-Monneau 的“双 blow-up 方法”启发，这一方法被我们适用于与 Ventcel 边界条件相容的尺度变换。