一般抛物型 p-Laplace 方程解二阶正则性的系统研究方法

我们研究一类退化或奇异抛物方程的一般形式 $$u_t-|Du|^{\gamma}\big(\Delta u+(p-2)\Delta_\infty^Nu\big)=0$$，它同时推广了标准抛物型 $p$-Laplace 方程以及源于随机博弈论的归一化版本。我们发展了一种研究二阶 Sobolev 正则性的系统方法，并证明对于某一参数范围，$D^2u$ 作为函数存在且属于 $L^2_{\text loc}$。在该方法中，证明估计归结为验证某个系数矩阵正定。作为推论，在适当假设下我们得到粘性解具有属于 $L^2_{\text loc}$ 的 Sobolev 时间导数。