通过分岔理论研究 $\R^N$ 中非局部问题的解的存在性

在本文中，我们研究了以下这类非局部问题的解的存在性，$$\left\{ \begin{array}{lcl} -\Delta u=\left(\lambda f(x)-\int_{\R^N}K(x,y)|u(y)|^{\gamma}dy\right)u,\quad \mbox{in} \quad \R^{N}, \\ \displaystyle \lim_{|x| \to +\infty}u(x)=0,\quad u>0 \quad \text{in} \quad \R^{N}, \end{array} \right. \eqno{(P)}$$ 其中 $N\geq3$，$\lambda >0, \gamma\in[1,2)$，$f:\R\rightarrow\R$ 是正连续函数，$K:\R^N\times\R^N\rightarrow\R$ 是非负函数。函数 $f$ 和 $K$ 满足一些条件，这些条件允许使用分岔理论来证明问题 $(P)$ 解的存在性。