基于分岔理论的椭圆方程组正解的存在性

本文研究以下椭圆方程组解的存在性：$$\left\{ \begin{array}{lcl} -\Delta u=\left(a-\int_{\Omega}K(x,y)f(u,v)dy\right)u+bv,\quad \mbox{in} \quad \Omega -\Delta v=\left(d-\int_{\Omega}\Gamma(x,y)g(u,v)dy\right)v+cu,\quad \mbox{in} \quad \Omega u=v=0,\quad \mbox{on} \quad \partial\Omega \end{array} \right. \eqno{(P)}$$ 其中 $\Omega\subset\R^N$ 是光滑有界区域，$N\geq1$，$K,\Gamma:\Omega\times\Omega\rightarrow\R$ 是满足某些假设的非负函数，$a,b,c,d\in\R$。函数 $f$ 和 $g$ 满足一定条件，使得可以应用分岔理论证明 $(P)$ 解的存在性。