非线性狄拉克方程的孤立波解

本文证明了非线性狄拉克方程$$i \sum_{j=0}^{3} \ga^j \pd_j \psi - m\psi + F(\bar{\psi}\psi)\psi =0$$的定态的存在性与局部唯一性，其中$m >0$且$F(s) = |s|^{\theta}$，$1\leq \theta < 2$。更精确地，我们证明存在$\e_0 > 0$使得对于$\omega \in(m - \e_0, m)$，存在解$\psi(t,x) = e^{-i\omega t}\phi_{\omega}(x), x_0 = t, x = (x_1, x_2, x_3),$，且从$\omega$到$\phi_{\omega}$的映射是连续的。我们通过将定态解与非线性薛定谔方程的基态相关联来证明此结果。