具有奇异非线性的 Dirac 方程节点解的存在性

我们通过打靶法证明了非线性 Dirac 方程\n{i\sum_{\mu=0}^{3} \gamma^\mu \partial_\mu \psi- m\psi - F(\bar{\psi}\psi)\psi = 0}\n存在无穷多个形如 $\psi(x^0,x) = e^{-i\Omega x^0}\chi(x)$ 的解，其中 $\Omega>m>0$，$\chi$ 具有紧支集，且\n$$F(x) = \begin{cases} p|x|^{p-1} & \text{if } |x|>0 \\ 0 & \text{if } x=0 \end{cases}$$\n其中 $p\in(0,1)$，并对参数 $p$ 和 $\Omega$ 施加了某些限制。我们还研究了当 $p$ 趋于零时解的行为，以建立这些方程与 M.I.T. bag 模型方程之间的联系。