广义非线性 Dirac 方程中两参数族的孤立波

我们获得了非线性 Dirac 方程在 1+1 维的精确解，形式为 $\Psi(x,t) = \Phi(x) e^{-i \omega t}$，其中非线性相互作用是向量-向量（V-V）和标量-标量（S-S）相互作用的组合，相互作用拉格朗日由 $L_I= \frac{g^2}{(\kappa+1)}(\bar{\psi} \psi)^{\kappa+1} -\frac{g^2}{p(\kappa+1)}[\bar{\psi} \gamma_{\mu} \psi \bar{\psi} \gamma^{\mu} \psi]^{(\kappa+1)/2}$ 给出。这推广了 ABS 模型（N.V. Alexeeva, I.V. Barashenkov 和 A. Saxena, Annals Phys. {\bf 403}, 198, (2019)）的模型，引入任意非线性参数 $\kappa>0$，并将 V-V 相互作用系数替换为任意正参数 $p>1$，从而改变向量-向量和标量-标量相互作用的相对权重。我们证明，孤立波解在整个允许的 $(\kappa,p)$ 平面上都存在，当 $\omega/m > 1/p^{1/(\kappa+1)}$ 时，其中频率 $\omega$ 和质量 $m$。这些解具有其能量除以其电荷与耦合常数 $g$ 无关的属性。随着 $\omega$ 的增大，存在从双峰到单峰孤子的转变。我们讨论了这些解在 $\omega,p,\kappa$ 作为函数的稳定性区域，使用 Vakhitov-Kolokolov 准则。最后我们讨论了 2 参数广义 ABS 模型对非相对论性简化为修正非线性 Schrodinger方程（NLSE）的可能性，并讨论了在修正 NLSE 有效域内孤立波的稳定性。