零质量情形下的非线性 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统：泛函框架与存在性

本文考虑 $\mathbb{R}^3$ 中的如下零质量 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统 $$\begin{cases} -\Delta u +q^2\phi u=|u|^{p-2}u\\ -\Delta \phi+a^2\Delta^2\phi=4\pi u^2 \end{cases}$$ 其中 $a>0$，$q\ne 0$ 且 $p\in (3,6)$。受 [Ruiz, Arch. Ration. Mech. Anal. 198 (2010)] 启发，我们引入一个 Sobolev 空间 $\mathcal{E}$，其范数包含一个非局部项。首先，我们给出了空间 $\mathcal{E}$ 的一些基本性质，包括到 Lebesgue 空间的嵌入。此外，我们获得了 Bopp-Podolsky 能量的一个一般性下界。基于这些事实，通过应用摄动论证，我们最终证明了上述系统弱解的存在性。