Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统的归一化解

本文研究源于 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统的如下能量泛函 $$I(u)=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}dx+\frac{1}{4}\int_{\mathbb{R}^{3}} \phi_{u}u^{2}dx-\frac{1}{p}\int_{\mathbb{R}^{3}}|u|^{p}dx$$ 在 $B_{\rho}=\left\{u\in H^{1}(\mathbb{R}^{3},C):\ \left\|u\right\|_{2}=\rho\right\},$ 其中 $\rho>0$ 上的约束。当 $p\in(2,\frac{10}{3})$ 时，该约束问题 $I(u)$ 在 $B_{\rho}$ 上有下界。我们利用极小化方法得到一个归一化解。