有界域中一般非线性 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统的规范解
偏微分方程分析
2026-02-23 v3
摘要
本文通过改perturbation 方法，研究以下非线性 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统的规范 standing wave 解：-Delta u + q(x) phi u = omega u + f(u) 在 Omega 中，-Delta phi + a^2 Delta^2 phi = q(x) u^2 在 Omega 中，其中 Omega 为 R^3 中的光滑有界域，a > 0，omega 为与 L^2 质量约束 integral over Omega of u^2 equals mu 相关的拉格朗日乘子，f: R -> R 为连续函数满足某些技术条件。我们引入一种对该问题的 perturbation 框架并研究规范解。特别地，我们在 phi 实施 Navier 或 Neumann 边界条件时，证明了对于所有质量 mu 在区间 (0, mu_0) 内的规范解的存在性。此外，当 f 为奇函数时，我们获得规范解的多重性；且若 Omega 为星形，则进一步获得规范基态解。
引用
@article{arxiv.2511.21303,
title = {Normalized Solutions for Schr\"odinger-Bopp-Podolsky Systems in Bounded Domains with General Nonlinearities},
author = {Kai Sheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.21303},
year = {2026}
}