通过渐近逼近求解平面对数 Choquard 方程的正解

本文研究如下非线性 Choquard 方程 $$-\Delta u+u=\left(\ln\frac{1}{|x|}\ast F(u)\right)f(u),\quad\text{ in }\,\mathbb{R}^2,$$ 其中 $f\in C^1(\mathbb{R})$ 且 $F$ 是在零点消失的非线性项 $f$ 的原函数。我们使用渐近逼近方法在标准 Sobolev 空间 $H^1(\mathbb{R}^2)$ 中建立上述问题的正解存在性。我们给出新的证明，同时推广了 [Cassani-Tarsi, Calc. Var. P.D.E. (2021)] 中建立的部分结果。