退化抛物型渗滤-吸收方程的自相似中间渐近性

方程 $$\partial_tu=u\partial^2_{xx}u-(c-1)(\partial_xu)^2$$ 在文献中作为某些生物现象的定性数学模型而为人所知。此处该方程被推导为吸水裂隙多孔岩石中地下水流的模型，因此我们称此方程为渗滤-吸收方程。我们构造了该方程的一族自相似解。我们对具有紧支集初值的柯西问题的非自相似解的演化进行了数值研究。数值实验表明，所获得的自相似解在初值细节的影响消失但解仍远离最终状态（恒为零）时，代表了一类更广泛解的中间渐近性。我们讨论了由柯西问题解的非唯一性引起的一个公开问题。