两相介质扩散扩散性长期渐近行为的精确确定

时间依赖的扩散扩散性 $\mathcal{S}(t)$ 是研究两相异构介质跨尺度微观结构的强大动力学探针 [Torquato, S., \emph{Phys. Rev. E.}, 104 054102 (2021)]。已证明，当谱密度在零波数 $|\mathbf{k}|$ 趋于零时取幂律形式 $\tilde{\chi}_{_V}(\mathbf{k})\sim |\mathbf{k}|^{\alpha}$ 时，归一化的剩余扩散性 $\mathscr{s}^{ex}(t)$ [与 $\mathcal{S}(\infty)-\mathcal{S}(t)$ 成正比] 在长时间极限 $t\to\infty$ 中按 $\mathscr{s}^{ex}(t)\sim t^{-\frac{d+\alpha}{2}}$ 进行尺度化，从而可确定无限波长尺度指数 $\alpha$。之前已制定一种算法，可可靠地从扩散性数据中提取指数 $\alpha$ [Wang, H., Torquato, S., \emph{Phys. Rev. Appl.}, 17 034022 (2022)]。本文进一步改进了该程序，以更准确地获得 $\alpha$，通过纳入长期渐近分析的高阶修正项，并利用 $\tilde{\chi}_{_V}(k)$ 在原点处的解析性质。我们通过分析非均匀 ($\alpha> 0$)、典型非均匀 ($\alpha=0$) 和反均匀 ($-d < \alpha <0$) 两种相介质模型来说明该程序。此外，我们将 $\mathscr{s}^{ex}(t)$ 的大 $t$ 渐近展开与小 $t$ 展开相结合，构建了一种两点 Padé 近似器，用于用少数参数近似 $\mathscr{s}^{ex}(t)$ 以覆盖所有 $t$。我们的发现促进了从数值扩散性数据或由 NMR 松弛测量获得的实验数据中，对两相介质微观结构的跨尺度表征。我们的工作也可应用于针对特定扩散性行为的两相微观结构的逆向设计。