扩散可传播性作为跨尺度探测复杂介质微观结构的探针

考虑溶质在两相间传质的时间依赖问题，并假设溶质初始分布于其中一相（相 2）而另一相（相 1）中不存在。我们关注相 1 中总溶质占比随时间的变化函数 ${\cal S}(t)$，称之为扩散可传播性（spreadability），因其度量了扩散信息随时间的可传播程度。我们推导了任意欧几里得空间维度 $d$ 下 ${\cal S}(t)$ 基于自协方差函数的精确直接空间公式，以及相应基于谱密度的傅里叶表示。我们推导了可传播性短时间与长时间行为的闭式通用公式，分别关联于关键的小尺度与大尺度微观结构信息。${\cal S}(t)$ 的长时间行为可区分从超均匀到非超均匀介质的整个微观结构谱系。对于超均匀介质（无论是否无序），我们证明“超额”可传播性 ${\cal S}(\infty)-{\cal S}(t)$ 比任何非超均匀两相介质衰减至其长时间行为的速度都指数级更快，其中“最慢”的是反超均匀介质。隐身超均匀类的特征在于其超额可传播性在所有平移不变微观结构中具有最快衰减率。此外，我们建立了可传播性与离散几何中一个悬而未决问题之间的显著联系，即具有“快速”可传播性的微观结构也可由空间的高效“覆盖”导出。我们还发现了此前未注意到的可传播性 ${\cal S}(t)$ 与 NMR 脉冲场梯度自旋回波幅值以及扩散 MRI 测量之间的显著关联。