一类趋化-消耗模型时间离散格式的收敛性

本文提出并研究如下趋化-消耗模型（对任意 $s\ge 1$）的时间离散格式：$$\partial_t u - \Delta u = - \nabla \cdot (u \nabla v), \quad \partial_t v - \Delta v = - u^s v \quad \hbox{in $(0,T)\times \Omega$,}$$ 并赋予隔离边界条件与初始条件，其中 $(u,v)$ 分别表示细胞密度与化学信号浓度。所提格式通过对模型重构定义，利用辅助变量 $z = \sqrt{v + \alpha^2}$ 结合关于 $(u,z)$ 问题的向后欧拉格式，并对非线性趋化与消耗项中的 $u$ 作上截断。随后，给出了两种恢复函数 $v$ 近似的方法。我们证明了时间离散格式解的存在性，并建立一致于时间的先验估计，从而得到该格式收敛于趋化-消耗模型弱解 $(u,v)$ 的结论。