一类具非线性产生的趋化排斥模型分析：连续问题与无条件能量稳定全离散格式

我们考虑如下排斥-产生趋化模型：设 $p\in (1,2)$，求 $u \geq 0$（细胞密度）与 $v \geq 0$（化学浓度），满足 \begin{equation}\label{C5:Am} \left\{ \begin{array} [c]{lll} \partial_t u - \Delta u - \nabla\cdot (u\nabla v)=0 \ \ \mbox{in}\ \Omega,\ t>0,\\ \partial_t v - \Delta v + v = u^p \ \ \mbox{in}\ \Omega,\ t>0, \end{array} \right. \end{equation} 于有界域 $\Omega\subseteq \mathbb{R}^d$，$d=2,3$ 中。利用正则化技术，我们证明了该问题解的存在性。此外，我们提出三种全离散有限元（FE）非线性逼近，其中第一种定义在变量 $(u,v)$ 上，第二和第三种通过引入 ${\boldsymbol\sigma}=\nabla v$ 作为辅助变量。我们证明了格式的一些无条件性质，如质量守恒、能量稳定性和可解性。最后，我们通过若干数值模拟比较了这些格式的行为并给出一些结论。