趋化性 - 消耗模型的分析与最优控制综述

本综述聚焦于趋化性 - 消耗模型 $\partial_t u - \Delta u = - \nabla \cdot (u \nabla v)$ 和 $\partial_t v - \Delta v = - u^s v$，定义域为 $(0,T) \times \Omega$，其中任意固定 $s \geq 1$，配备隔离边界条件和非负初始条件，$(u,v)$ 分别模拟细胞密度和化学信号浓度。我们的目标是概述相关文献及关于上述模型的最新结果，涵盖我们在 [12,24-26] 中获得的三条不同研究主线：数学分析、数值分析以及在化学方程上作用有双线性控制的相关最优控制理论。