趋化排斥模型的无条件能量稳定全离散格式

本文致力于研究如下排斥-产生型趋化模型的无条件能量稳定且质量守恒的数值格式：求$u \geq 0$（细胞密度）与$v \geq 0$（化学浓度），使得在有限域$\Omega\subseteq \mathbb{R}^d$（$d=2,3$）中， \left\{ \begin{array} [c]{lll} \partial_t u - \Delta u - \nabla\cdot (u\nabla v)=0 \ \ \mbox{in}\ \Omega,\ t>0,\\ \partial_t v - \Delta v + v = u \ \ \mbox{in}\ \Omega,\ t>0, \end{array} \right. 利用正则化技术，我们提出三种全离散有限元（FE）逼近。第一种是变量$(u,v)$下的非线性逼近；第二种是通过引入${\boldsymbol\sigma}=\nabla v$作为辅助变量得到的另一种非线性逼近；第三种是将正则化过程与能量二次化技术相结合并引入其他辅助变量构造的线性逼近。此外，我们研究了数值格式的适定性，证明了解的无条件存在性，但（对非线性格式）条件唯一性。最后，我们通过若干数值模拟比较了这些格式的表现并给出一些结论。