具有 logistic 源的双重趋向性资源消耗模型的全局解

我们研究一个双重趋向性资源消耗模型 \bess \left\{\begin{array}{lll} u_t=\tr u-\nabla\cd(u\nabla w),\[1mm] v_t=\tr v-\nabla\cd(v\nabla u)+v(1-v^{\beta-1}),\[1mm] w_t=\tr w-(u+v)w-w+r \end{array}\right. \eess 在光滑有界区域 $\oo\in\R^2$ 中，带有齐次 Neumann 边界条件，其中 $r\in C^1(\bar\Omega\times[0,\infty))\cap L^\infty(\Omega\times(0,\infty))$ 是一个给定的非负函数，满足 \bess \int_t^{t+1}\ii|\nn\sqrt{r}|^2<\yy\ \ \ \ \ \ for\ all\ t>0. \eess 结果表明：首先，若 $\beta>2$，则相应的 Neumann 初边值问题存在全局有界经典解。其次，当 $\beta=2$ 时，该 Neumann 初边值问题存在全局广义解。