全实线上双退化营养趋化系统的全局弱解

本文研究双退化营养趋化模型的一维柯西问题：\begin{equation*} \begin{cases} \displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}(u v u_x) - \frac{\partial}{\partial x}(u^2 v v_x) + u v, & x\in \mathbb{R}, ~t>0, \\ \displaystyle \frac{\partial v}{\partial t} = \frac{\partial^2 v}{\partial x^2} - u v, & x\in \mathbb{R}, ~t>0, \\ u(x,0) = u_0(x) \geq 0, \quad v(x,0) = v_0(x)>0, ~ & x\in \mathbb{R}, \end{cases} \end{equation*} 该模型用于描述细菌种群中的斑图形成。对于满足适当正则性和可积性条件的初值，我们建立了弱解的全局存在性。为了处理由 $u_0$ 非严格正导致的退化性以及无界区域带来的困难，我们考虑了一族定义在有界区间 $(-\frac{1}{\varepsilon}, \frac{1}{\varepsilon})$（其中 $\varepsilon \in (0,1)$）上的正则化问题。通过关于 $\varepsilon$ 一致且充分的估计，我们利用 Aubin-Lions 引理取极限，构造了系统的全局解。