应变限制粘弹性体模型大初值全局弱解的存在性

我们证明了一类形式为 $\mathbf{u}_{tt} = \mathrm{div}(\mathbb{T}) + \mathbf{f}$ 的展现应变限制行为的粘弹性体模型存在唯一的全局时间大初值弱解，其中联系线性化应变张量 $\boldsymbol{\epsilon}(\mathbf{u})$ 与 Cauchy 应力张量 $\mathbb{T}$ 的本构方程假设为 $\boldsymbol{\epsilon}(\mathbf{u}_t) +\alpha \boldsymbol{\epsilon}(\mathbf{u})= F(\mathbb{T})$ 的形式，我们定义 $F(\mathbb{T}) = (1 + |\mathbb{T}|^a)^{-\frac{1}{a}}\mathbb{T}$，其中常数参数 $\alpha \in (0, \infty)$ 且 $a\in (0, \infty)$，在任意空间维数 $d$ 下，具有周期边界条件。Cauchy 应力 $\mathbb{T}$ 被证明属于时空域 $Q$ 上的 $L^1(Q)^{d\times d}$。特别地，在三维空间中，若 $a\in (0, \frac{2}{7})$，则实际上 $\mathbb{T}\in L^{1+\delta}(Q)^{d\times d}$ 对某个 $\delta>0$ 成立，其值仅依赖于 $a$。