具有 Dirichlet 边界数据的应变限制粘弹性全局弱解的存在唯一性

我们考虑一个能够描述固体力学线性化却非线性模型中某些粘弹性效应的演化方程组。本文的核心在于本构关系——涉及 Cauchy 应力、小应变张量和对称速度梯度——以隐式给出。对于一大类隐式本构关系，我们建立了全局时间大数据的弱解的存在唯一性。随后我们聚焦于所谓限制应变模型类，即其应变张量大小已知先验保持较小、而与 Cauchy 应力张量大小无关的模型。对于此类模型，出现一个新的技术困难：Cauchy 应力仅是其定义域上的可积函数，导致底层函数空间非自反，从而丧失了这些空间中有界序列的弱紧性。然而，即便对于此类问题，只要初始数据具有有限弹性能且边界数据满足自然相容条件，我们仍能够提供令人满意的存在性理论。