黏弹性、对数应力与张量输运方程
偏微分方程分析
2024-10-10 v2 数学物理
math.MP
流体动力学
摘要
我们基于对数应力引入黏弹性材料（包括固体与流体）的模型，以捕捉材料响应中的弹性贡献。矩阵对数使得能够将自然属于线性变换乘法群的应变度量，与作为张量线性空间可加元素的应力联系起来。关于黏性应力，我们仅假设牛顿本构律，但弹性和塑性松弛的存在使得材料呈现非牛顿性。我们的目标是在非线性大变形情形下讨论相应偏微分方程系统弱解的存在性。主要困难出现在描述张量应变度量演化所需的输运方程分析中。对于固体模型，我们只需考虑左 Cauchy-Green 张量的方程，而对于流体模型我们额外添加弹性松弛应变的演化方程。由于场的张量性质，现有可用技术无法应用于此类输运方程的分析。为此，我们引入图表弱解（charted weak solution）的概念，基于非标准先验估计，从而在与自然能量不等式相关的函数框架中为黏弹性模型得到全局时间解的存在性。
引用
@article{arxiv.2306.14049,
title = {Viscoelasticity, logarithmic stresses, and tensorial transport equations},
author = {Gennaro Ciampa and Giulio G. Giusteri and Alessio G. Soggiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.14049},
year = {2024}
}