多孔弹性材料中双溶质输运的数学模型及其应用

利用弹性理论中众所周知的数学基础，提出了一种多孔弹性材料（软组织是一个典型例子）中双溶质输运的数学模型。假设溶解在流体中的分子具有显著不同的大小，并通过不同大小的孔隙进行输运。导致材料变形的主要力——应力张量，不仅采用标准的线性形式，还包含额外的非线性部分。该模型构建于一维空间中，由六个非线性方程组成。研究表明，控制方程在稳态情况下是可积的，因此构造了所有稳态解。获得的解被用于健康和肿瘤组织的示例中，特别是计算并比较了在线性和非线性应力张量情况下，基于实验数据参数得出的组织位移。由于控制方程在非稳态情况下不可积，因此利用 Lie 对称分析来构造含时精确解。根据控制方程中出现的参数，识别出几种具有非平凡 Lie 对称性的特殊情况。结果构造了多参数族的精确解，包括用特殊函数（超几何函数和 Bessel 函数）表示的解。演示了所得解的可能应用。