任意维区域中强退化迁移-消耗模型

在具有平滑边界的有凸区域 $\Omega\subset R^n$（其中 $n\ge 1$）中，考虑了如下方程的无通量初边值问题：$$\left\{ \begin{array}{l} u_t=\Delta \big(u\phi(v)\big), v_t=\Delta v-uv, \end{array} \right.$$ \n假设在原点附近，函数 $\phi$ 适当地推广了如下原型：$$\phi(\xi)=\xi^\alpha, \qquad \xi\in [0,\xi_0].$$ \n通过分别处理的方法，证明了在 $\alpha\in (0,1)$ 和 $\alpha\in [1,2]$ 两种情况下，均存在全局弱解，且除其他性质外，这些解满足对于所有 $T>0$，$C(T):= {\rm esssup} {}_{t\in (0,T)} \int_\Omega u(\cdot,t)\ln u(\cdot,t) < \infty$，且当 $\alpha\in [1,2]$ 时 $\sup_{T>0} C(T)<\infty$。