具有分数耗散的非局部输运方程的离散模型

在本注记中，我们提出了一种离散模型来研究具有一维非局部漂移和超临界耗散的输运方程。我们模型的灵感来源于方程 $$\theta_t + (H\theta) \theta_x +(-\Delta)^\alpha \theta =0$$ 其中 $H$ 是 Hilbert 变换。对于我们的离散模型，我们给出了与上述方程已知结果类似的爆破结果。此外，我们将证明我们离散模型的正则性，这表明在连续情形下范围 $1/4<\alpha<1/2$ 内存在超临界正则性。