一类周期输运方程的奇异性

在本文中，我们考虑一个具有非局部通量和分数耗散的一维周期输运方程 $$u_{t}-(Hu)_{x}u_{x}+\kappa\Lambda^{\alpha}u=0,\quad (t,x)\in R^{+}\times S,$$ 其中 $\kappa\geq0$，$0<\alpha\leq1$ 且 $S=[-\pi,\pi]$。我们首先建立了该输运方程在 $H^{3}(S)$ 中的局部时间适定性。在 $\kappa=0$ 的情形下，我们推导出从光滑且奇的初始数据出发的解将在有限时间内发展出奇异性。若加入弱耗散项 $\kappa\Lambda^{\alpha}u$，我们也证明了有限时间爆破会发生。