关于具有非局部速度及亚临界或超临界扩散的一维非局部输运方程

我们研究了一类具有非局部速度及亚临界或超临界耗散的一维输运方程。对于所有属于加权Sobolev空间 $H^{k}(w_{\lambda,\kappa}) \cap L^{\infty}$ 的数据，其中 $k=\max(0,3/2-\alpha)$，且 $w_{\lambda, \kappa}$ 是给定的一族Muckenhoupt权，我们在亚临界情形 $\alpha \in (1,2)$ 下证明了全局存在性结果。我们还证明了在超临界情形 $\alpha \in (0,1)$ 下，$H^{2}(w_{\lambda, \kappa})\cap L^{\infty}$ 中大数据的局部存在定理。证明基于加权Littlewood-Paley理论、插值以及一些新的交换子估计的使用。