一维非局部速度传输方程的无限能量解

我们研究一维具非局部速度与临界耗散的耗散传输方程。我们考虑初值具有无限能量的柯西问题。我们使用的控制涉及某些加权Lebesgue或Sobolev空间。更精确地，我们考虑由 $w_{\beta}(x)=(1+\vert x \vert^{2})^{-\beta/2}$ 给出的权重族，其中 $\beta$ 是 $(0,1)$ 中的实参数，并且我们处理 $\theta_{0} \in H^{1/2} (w_{\beta})$ 和 $\theta_{0} \in H^{1} (w_{\beta})$ 情形下的柯西问题，对于这两种情形我们在（$\theta_0$ 的 $L^\infty$ 范数的）小性假设下证明了全局存在性结果。我们定理证明的关键步骤基于使用两个涉及分数阶微分算子和Muckenhoupt权重族的新交换子估计。