一维具有非局部速度的超临界输运模型的全局光滑性

我们研究一类具有超临界耗散 $\gamma\in(0,1)$ 的非局部输运一维模型，其中速度通过希尔伯特变换耦合，即所谓的 CCF 模型。该模型作为著名的二维耗散准地转方程的低维模型出现，并与涡片问题相关。已知当 $\gamma\in(0,1/2)$ 时其解可在有限时间内爆破。另一方面，正如 Kiselev (2010) 所述，在超临界子区间 $\gamma\in\lbrack1/2,1)$ 内，其解是否全局正则仍是一个开放问题。我们证明了在依赖于初始数据范数的超临界子区间（接近于 1）内非负 $H^{3/2}$ 强解的全局存在性。进而，对于任意光滑非负初始数据，只要 $\gamma\in\lbrack\gamma_{1},1)$（其中 $\gamma_{1}$ 依赖于 $H^{3/2}$ 初始数据范数），该模型便具有唯一的全局光滑解。我们的方法受 Coti Zelati 与 Vicol (IUMJ, 2016) 的启发。