线性输运方程在扩散比例下的稳定与渐近保持的时空离散化
数值分析
2026-04-24 v1 数值分析
摘要
我们发展了用于求解一维空间中线性动力学输运方程的无条件能量稳定张量积时空离散化框架。该动力学方程是辐射传递的简化模型，表述为扩散比例下的超bolic平衡方程，用于描述粒子分布函数随空间、时间和速度的独立变量。我们的数值离散化基于众所周知的微-宏分解技术，这导致用于平衡和非平衡量的平衡方程系统，并有助于在离散层面保持渐近极限。我们证明了对于具有求和-部分属性的通用空间和时间离散化，完全离散稳定性和渐近保持性成立。我们开发了一种基于引入同时近似项的微-宏分解系统的新型可证能量稳定的Dirichlet边界处理。数值结果显示，光滑问题的收敛性以及该提议边界处理的能量稳定性。
引用
@article{arxiv.2604.21752,
title = {Stable and asymptotic preserving space-time discretizations of a linear kinetic transport equation in diffusive scaling},
author = {Anita Gjesteland and Sigrun Ortleb and Salim Elghawi and David C. Del Rey Fernández},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21752},
year = {2026}
}