非局部输运扩散模型中活性粒子的规律性与平衡趋势

我们在此建立了关于由非线性非局部漂移项构成的抛物型方程的规律性，并且在适当假设下证明了其弱解收敛于平稳态。该方程源自于前一工作中对具有排斥相互作用的主动 Brownian 粒子模型的推导，包含粒子位置和取向上的输运扩散过程。我们采用 De Giorgi 方法，并对方程对时间变量进行迭代求导，以显示弱解在初始时刻之外变得光滑。此策略要求我们获得改进的可积性估计，以应对非局部漂移的存在。我们展示了弱解所见到的瞬时光滑效应同样适用于由分布式初始数据引起的非常弱解；该结果的证明依赖于 M. Pierre 风格的唯一性定理，以处理低规律解。平稳态的收敛在漂移项的小心条件下得到证明。