临界分支消亡 Lévy 过程的消亡时间与最大位移尾部

在本文中，我们研究了 $\mathbb{R}$ 上临界分支消亡 Lévy 过程 $(Z_t^{(0,\infty)})_{t\ge 0}$ 的消亡时间尾部与最大位移的渐近行为，其中所有粒子（及其后代）在退出 $(0, \infty)$ 时被消亡。设 $\zeta^{(0,\infty)}$ 和 $M_t^{(0,\infty)}$ 分别为该分支消亡 Lévy 过程在时刻 $t$ 存活的所有粒子的消亡时间和最大位置，并定义 $M^{(0,\infty)}: = \sup_{t\geq 0} M_t^{(0,\infty)}$。在假设后代分布属于 $\alpha$-稳定分布（$\alpha\in (1, 2]$）的吸引域，且对空间运动有某些矩条件的情况下，我们给出了存活概率 $$\mathbb{P}_{y}(\zeta^{(0,\infty)}>t), \quad \mathbb{P}_{\sqrt{t}y}(\zeta^{(0,\infty)}>t)$$ 和尾部概率 $$\mathbb{P}_{y}(M^{(0,\infty)}\geq x), \quad \mathbb{P}_{xy}(M^{(0,\infty)}\geq x)$$ 的衰减率。我们还研究了在 $\mathbb{P}_{\sqrt{t}y}(\cdot |\zeta^{(0,\infty)}>t)$ 和 $\mathbb{P}_y(\cdot |\zeta^{(0,\infty)}>t)$ 下 $M_t^{(0,\infty)}$ 和点过程 $Z_t^{(0,\infty)}$ 的标度极限。在 $\mathbb{P}_{\sqrt{t}y}(\cdot |\zeta^{(0,\infty)}>t)$ 下的标度极限用超消亡布朗运动表示。