临界分支对称稳定过程的最大位移

我们考虑一个临界连续时间分支过程（Yule 过程），其中个体从出生点开始在实线上独立执行对称 $\alpha-$稳定随机运动。由于该分支过程是临界的，它最终会灭绝，因此存在一个由过程个体粒子访问过的明确定义的最大位置 $M$。我们证明了 $M$ 的分布满足渐近关系 $P\{M\geq x \}\sim (2/\alpha)^{1/2}x^{-\alpha /2}$，当 $x \rightarrow \infty$ 时。