Galton-Watson树的增长：移民与寿命

我们研究了某些一致的Galton-Watson森林族$(F_\lambda)_{\lambda\ge 0}$，其中寿命作为边长，和/或移民作为$F_\lambda$中树的祖先。具体而言，这里的一致性指的是如下性质：对于每个$\mu\le\lambda$，森林$F_\mu$与$F_\lambda$中由Bernoulli叶着色中的黑叶所张成的子森林具有相同的分布，其中$F_\lambda$的每片叶子独立地以概率$\mu/\lambda$被染成黑色。指数分布寿命且无移民的情况由Duquesne和Winkel研究过，并与马尔可夫连续状态分支过程的谱系相关。我们在任意寿命分布和基于更新过程的移民框架下刻画了此类族，这与Sagitov对连续状态分支更新过程的（非马尔可夫）推广以及类似的带移民过程相关。