带漂移的青蛙模型在 $\mathbb{Z}^d$ 上的常返与暂留
概率论
2021-04-27 v2
摘要
我们研究 上带漂移的青蛙模型，维度 ，并依据转移概率确立了暂留与常返状态的存在性。我们聚焦于一个模型，其中粒子执行最近邻随机游走，除一个方向外所有方向均平衡。这给出了一个具有两个参数的模型。我们给出了关于参数导致常返与暂留的条件，揭示了维度 与维度 之间的有趣差异。我们的证明利用了（精细化的）耦合方法：对于暂留性，与分支随机游走耦合；对于常返性，与渗流耦合。
引用
@article{arxiv.1709.00038,
title = {Recurrence and Transience of Frogs with Drift on $\mathbb{Z}^d$},
author = {Christian Döbler and Nina Gantert and Thomas Höfelsauer and Serguei Popov and Felizitas Weidner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.00038},
year = {2021}
}