青蛙模型在初始密度消失下的时间常数发散率
概率论
2026-02-10 v1
摘要
青蛙模型以伯努利初始配置为特色，是一个在d维格子上(d≥2)的相互作用粒子系统，包含两种类型的粒子：活跃的和睡眠的。活跃粒子执行独立的简单随机游走。相比之下，尽管睡眠粒子起初不移动，但一旦被活跃粒子触及，就会变为活跃状态并开始移动。最初，只有原点有一个活跃粒子，其余位置的睡眠粒子按伯努利分布分布。在原始活跃粒子开始移动后，根据上述规则，进一步的活跃粒子会逐渐生成并横跨整个格子。活跃青蛙的传播所需时间预期随伯努利分布参数的减小而增加，因为可用的青蛙更少。本文旨在调查这一消失密度极限下的增长。在 particular，我们观察到它发散，发散率在d=2和d≥3之间存在显著差异。
引用
@article{arxiv.2602.07763,
title = {Rate of divergence of time constant for frog model with vanishing initial density},
author = {Ryoki Fukushima and Naoki Kubota},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.07763},
year = {2026}
}
备注
33 pages, 3 figures